0910/902 315, 0902/939 902 doucovanie@cielene.sk

Čo vedieť na maturitu z matematiky 1/16: Logika a množiny

Akademický týždeň je pre niektorých maturantov už tento týždeň v plnom prúde, a preto prinášame prehľad požiadaviek k tomu, čo je potrebné na maturitu z matematiky vedieť. Aké pojmy si zopakovať, ktoré vlastnosti a vzťahy pri opakovaní nevynechať a na čo sa teoreticky môže maturitná komisia pri skúšaní pýtať?

Začíname základmi matematiky – logikou a množinami. Tí, ktorí sa chystajú na VŠ technického alebo ekonomického smeru – vedzte, že s týmto učivom sa ešte stretnete.

 

Aké pojmy by ste pri maturite z logiky a množín mali vedieť

výrok, axióma, definícia, hypotéza, tvrdenie, pravdivostná hodnota, logické spojky, negácia, konjunkcia, disjunkcia, implikácia, obmena implikácie, obrátená implikácia, ekvivalencia, vyplýva, je ekvivalentné, kvantifikátor (existenčný, všeobecný, aspoň, najviac, práve), priamy a nepriamy dôkaz, dôkaz sporom, množina, prvky množiny, podmnožina, nadmnožina, prienik, zjednotenie a rozdiel množín, Vennove diagramy, disjunktné množiny, prázdna množina, doplnok množiny, konečná a nekonečná množina, počet prvkov množiny.

Ktoré vzťahy a vlastnosti by ste mali ovládať

  • implikácia (výrok) A ⇒ B je ekvivalentná s implikáciou (výrokom) B’ ⇒ A’ (výrok z A vyplýva B platí práve vtedy, keď platí výrok z negácie B vyplýva negácia A),
  • výroky A, B sú ekvivalentné, ak platia obe implikácie A ⇒  B, B ⇒ A ,
  • negácia konjunkcie (disjunkcie) je disjunkcia (konjunkcia) negácií,
  • implikácia A ⇒  B je nepravdivá práve vtedy, keď je pravdivý výrok A a nepravdivý výrok B,
  • pravdivosť zložených výrokov a negácie („tabuľka pravdivostných hodnôt“),
  • negácia výroku ∀x ∈ M platí V(x) je ∃x ∈ M , pre ktoré neplatí V(x),
  • negácia výroku ∃x ∈ M , pre ktoré platí V(x) je ∀x ∈ M neplatí V(x),
  • A = B práve vtedy, keď súčasne platí A ⊂ B, B ⊂ A ,
  • pre počty prvkov zjednotenia dvoch množín platí |A ∪ B | = |A|+|B|-|A ∩ B|,
  • (A ∩ B)’  = A’ ∪ B’ , (A ∪ B)’ = A’ ∩ B’.

Čo od vás komisia očakáva, že viete

  • rozlíšiť používanie logických spojok a kvantifikátorov vo vyjadrovaní sa v bežnom živote na jednej strane a v rovine zákonov, nariadení, zmlúv, návodov, matematiky na strane druhej,
  • zistiť pravdivostnú hodnotu zloženého výroku (vytvoreného pomocou negácie, konjunkcie, disjunkcie, implikácie, ekvivalencie) z pravdivostných hodnôt jednotlivých zložiek (teda napísať pre danú situáciu príslušný riadok „tabuľky pravdivostných hodnôt“),
  • v jednoduchých prípadoch rozhodnúť, či je výrok negáciou daného výroku, vytvoriť negáciu zloženého výroku (nie len pomocou „nie je pravda, že…“),
  • v jednoduchých prípadoch zapísať a určiť množinu vymenovaním jej prvkov, charakteristickou vlastnosťou alebo množinovými operáciami,
  • v jednoduchých prípadoch rozhodnúť o konečnosti či nekonečnosti danej množiny,
  • opísať základné druhy dôkazov (priamy, nepriamy, sporom) a dokumentovať ich príkladmi,
  • použiť základné druhy dôkazov pri dokazovaní jednoduchých tvrdení,
  • určiť zjednotenie, prienik a rozdiel množín i doplnok množiny A (ak A je podmnožinou B) vzhľadom na množinu B,
  • použiť vzťah pre počet prvkov zjednotenia dvoch množín pri hľadaní počtu prvkov týchto množín, resp. ich prieniku alebo zjednotenia,
  • pri riešení úloh o množinách použiť ako pomôcku Vennove diagramy (pre 2 až 4 množiny).

 

Zdroj: Cieľové požiadavky na vedomosti a zručnosti maturantov z matematiky, Štátny pedagogický ústav, Bratislava

ContactUs.com