0910/902 315, 0902/939 902 doucovanie@cielene.sk

Mőbiova páska

Častým objektom matematického humoru je Mőbiova páska. Pre niekoho sa síce môže javiť ako otrepaná, ale napriek tomu je dôležité zoznámiť sa s týmto prvkom matematického folklóru.

mobius 1mobius 2

Pôvod

Pomenovaná je po nemeckom matematikovi Augustovi Mőbiovi, ktorý žil v rokoch 1790 – 1868. Venoval sa hneď niekoľkým oblastiam matematiky vrátane geometrie, komplexnej analýzy a teórie čísel. Jednoznačne najviac sa však preslávil vďaka kruhovému objektu, ktorý bol neskôr na jeho počesť pomenovaný Mőbiova páska (Möbiov list, Möbiov pás). Takúto pásku je pomerne jednoduché vyrobiť, stačí k tomu prúžok papiera, napríklad 20 cm dlhý a 2 cm široký. Najprv prihneme oba konce k sebe, aby vytvorili kruhovú obruč, potom jeden koniec ohneme o 180° a nakoniec ich oba prilepíme k sebe.

mobius slanina mobius 3

Prečo je taká známa?

Mőbiova páska je známa vďaka svojej úžasnej vlastnosti – má len jednu stranu. Pokiaľ po obyčajnej páske polezie mravec, podarí sa mu navštíviť len jednu jeho stranu jej povrchu. Pokiaľ sa však takýto zvedavý mravec ocitne na Mőbiovej páske, môže sa dostať na ľubovoľnú časť jej povrchu.

Poďme farbiť

Tieto úvahy možno jednoducho dokázať napríklad nafarbením povrchu pásky. Je pomerne jednoduché nafarbiť jednu stranu obyčajnej valcovitej pásky načerveno a druhú zas namodro. Pokiaľ však začneme natierať červenou farbou Mőbiovu pásku, neskončíme, dokým nie je úplne celá páska červená.

Ak si spomeniete na to, že sme jeden koniec otočili o 180°, nie je tomu až také ťažké pochopiť. Ak by sme tak nespravili, ostali by obe strany od seba oddelené. Pokiaľ však na to Mőbius neprišiel, nedokázali matematici oceniť to, že existujú dva rôzne druhy plôch – jedna s jednou a druhá s dvoma stranami. Neskôr sa ukázalo, že toto zistenie má veľký význam v topológii (matematická disciplína, ktorá sa venuje objasňovaniu spojitosti) a tiež ilustruje, aké dôležité je vyhnúť sa unáhleným záverom.

mobius steakHumor na záver – nekonečný Mőbiov steak 🙂

Zdroj: Kabinet matematických kuriozít profesora Stewarta

ContactUs.com