0910/902 315, 0902/939 902 doucovanie@cielene.sk

Prečo nulou nikdy nedelíme?

Pamätáte si známu vetu z hodín matematiky? „Nulou nikdy nedelíme,“ opakovala donekonečna aj vaša profesorka matematiky. Je vysoko pravdepodobné, že dôvod prečo to tak je vám nikto nevysvetlil. Na internete kolujú známe obrázky o tom, čo sa stane, keď nulou predelíme nejaké číslo – prepadne sa zem, vybuchne vesmír. Dokonca aj počítač oznámi chybu, keď sa o to pokúsime napríklad v Exceli. Vysvetlenie, prečo je práve nula takým vyvrheľom, však existuje.

delenie nulou preco nedelime nulou

Dá sa to definovať?
Podľa profesora Iana Stewarta problém nie je v tom, že by sme delenie nulou nemohli nejako zadefinovať. Napríklad by sme mohli povedať, že ak akékoľvek číslo vydelíme nulou, dostaneme číslo 33. Pri takomto zadefinovaní však musíme taktiež zadefinovať platnosť štandardných aritmetických operácií. Zadefinujme teda napríklad 1/0 = 33. Potom by však tiež platilo 1 = 33 x 0 = 0.

Pre štandardné delenie musí platiť, že je to vlastne inverzná operácia k násobeniu. Koľko je šesť deleno dva? Je to také číslo, ktoré pri vynásobení dvoma dá šesť. Presnejšie tri. Teda výroky
6/2 = 3 a 6 = 2 x 3
sú logicky ekvivalentné. Navyše, trojka je jediné číslo, ktoré tieto požiadavky spĺňa, takže výsledok je jednoznačný.
Bohužiaľ, tento prístup naráža pri delení nulou na zásadné obmedzenia. Koľko je šesť deleno nula? Je to také číslo, ktoré pri vynásobení dá 6. Čiže čo? Akékoľvek číslo po vynásobení nulou dá nulu, a teda nijakým spôsobom nedostaneme výsledok šesť.

Takže 6/0 je von z hry. Podobne je to s každým iným číslo. Špeciálnym prípadom je keď šestku nahradíme nulou. Takže čo dáva 0/0?

Nula deleno nula?
Ak vydelíme číslo sebou samým, zvyčajne dostaneme výsledok 1. Môžeme teda skúsiť definovať 0/0 = 1. Vieme, že 0 = 1 x 0. Matematici však túto operáciu stále nechávajú nedefinovanú – a príčina je zrejmá po uvedení nasledovného príkladu:
2 = 2 x 1 = 2 x (0/0) = (2 x 0)/0 = 0/0 = 1.
Dostávame tak 2 = 1, čo nie je pravda. Vzhľadom k tomu, že každé číslo po vynásobení 0 dá 0, mohli by sme výraz 0/0 definovať ako čokoľvek, čo nás napadne. A v tom je hlavý problém. Pokiaľ by mali fungovať aritmetické pravidlá a malo by byť delenie opakom násobenia, potom 0/0 môže nadobúdať akékoľvek numerické hodnoty – teda to nie je jednoznačné číslo. Z tohto dôvodu je najlepšie sa tomu vyhnúť.

Nekonečno
Niekto by mohol argumentovať, že pri delení nulou dostaneme nekonečno. Je pravda, že matematici sa občas musia uchýliť k tejto konvencii (limity). Ale predtým, než tak urobia, je nutné preveriť, či táto konvencia nenarušila logiku. Pretože nekonečno nie je jednoznačný pojem a toto číslo sa už vôbec nechová ako „obyčajné“ reálne číslo.
Pokiaľ by to aj nekonečno bolo definované, 0/0 stále ostáva nočnou morou. Pre učiteľov, aj pre žiakov. Len im netreba tvrdiť, že vybuchne vesmír. Proste to len nemá logiku.

Zdroj: Kabinet matematických kuriozít profesora Stewarta

ContactUs.com